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By Robert Berger (auth.)

ISBN-10: 3662132516

ISBN-13: 9783662132517

ISBN-10: 3662132524

ISBN-13: 9783662132524

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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Example text

Eine Basis von 5 über R, A1 , ••• , A,. die Komplementärbasis von K über k bezüglich 5 PKfk. •. , A,. eineR-Basisvon T ist: Ein Element xEK läßt sich in der Form darstellen x = mit k,Ek. Die Elemente yES sind die Elemente y = Daraus ergibt sich: 5 PKJk (x · y) = .. : k, · r;. •=1 " n L k, · A, i=l L r, • a,, r,ER. h. für jede Wahl der r, in R liegt. Wählt man r1 = 1, rk = 0 für k =f=f, so erhält man k1ER für alle i = 1, ... , n. Das war gerade die Behauptung. Nun zeigen wir den Satz: xETJN(SfR) ist nach Satz 5 äquivalent mit (x ® 1) · e1 E 5 ® 5.

C ist komplett bei der durch das System der @n defi. nierten Topologie. Ordnet man jedem Element x aus S ®S die Folge (x1) zu, wobei x, die Restklasse von x mod m• ® S + S ®m' bedeutet, so erhält man einen Homomorphismus h von S ® S in C. Es ist offenoo . n (m'®S+S®m'). Wir bezeichnen mit A das •=1 Bild von S ® S in C und mit Wln das Bild von mn ® S + S ®mn in C. Man verifiziert sofort: @n n A = Wln und ferner, daß jedes Element von C Limes einer Folge von Elementen von A ist. Somit ist C die Komplettierung von A bezüglich der durch das System der Wln in A gegebenen Topologie.

H. ein Primideal, das kein von Null verschiedenes Primideal echt enthält) : S={;; x, yEB, yEE$}. R={;; x, yEA, yEE$}, S, R die Komplettierungen der diskreten Bewertungsringe S bzw. R, so gilt: Für die Dedekindsche Differente ~D sind das bekannte Eigenschaften. Für ~K folgen die Eigenschaften der Reihe nach aus: Kap. I Satz 8 und Satz 11. Für ~N folgen die Eigenschaften der Reihe nach aus: Kap. II Korollar 3 zu Satz 4, Satz 5 und Satz 8. Wir führen daher die folgende Bezeichnung ein: ~i ( SJR), i = 1, 2 seien zwei einer RingerweiterungS ~ R zugeordnete Ideale aus S, die den Eigenschaften 1 bis 3 genügen.

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Über verschiedene Differentenbegriffe by Robert Berger (auth.)


by Kenneth
4.2

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