Download e-book for kindle: Turbulenz: Physikalische Statistik und Hydrodynamik by Hans Gebelein

By Hans Gebelein

ISBN-10: 3540012087

ISBN-13: 9783540012085

ISBN-10: 3642925073

ISBN-13: 9783642925078

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer e-book information mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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N, t und dabei sind die Ausdriicke bik die Minoren der Elemente bik in der Determinante (37). L == u Yk 0 fiir aIle k. Die Determinante von (38) I bik I hat den Wert Dn-l und kann wegen D + 0 ebenfaIls nicht verschwinden. Daher ist g = const nur moglich, wenn aIle Fi identisch verschwinden, wie auch umgekehrt das Verschwinden der Fi das Verschwinden der Ableitungen :g u Yk nach sich zieht. Damit ist unsere Behauptung bewiesen. Die Eigenschaft der Lasung w = (! = const, die einzige stationiire Lasung des Problems zu sein, ist nach diesen fiberlegungen notwendig fUr deren ergodische Eigenschaft.

Die Rechnung lautet: + 0> V (x, y; 8, t) = Jv (x, z; = +00 v (x, z; J 8,8 + Ll). v (z, y; 8 + Ll, t) dz = 8,8 + Ll)· {v (x, y; 8 + Ll, t) + + (z - o + Ll, t) + (x, y; + Ll, t) + Restglied } dz = x) . ax v (x, y; 1 +~f (z- X)2. 02 ox 2 V 8 8 o =v(x,Y;8+Ll,t) +A(X;8,Ll)axv(X,y;8+Ll,t) + 02 1 +2 B (X;8,Ll) ox 2 v(x,y;8+Ll,t)+ ... Aus dieser letzten Gleichung wird nun durch Grenzubergang Ll -+ 0 die partielle Ableitung von v nach der Anfangszeit 8 berechnet. Es ist - o~v (x, y; 8, t) = lim It S Ll-+O A1 L.

1) = Bik (Xl'" Xn; +00 +co J... 1) d YI .. d Yn (16) -co -CD Die Erwartungswerte Ai bilden also die Komponenten eines n-dimensionalen Vektors, die Streuungen Bik abel' die Glieder einer n-zeiligen quadratischen Matrix. l) ) ... Xn;t=lm~- (17b) ai ( [,) t = ai (Xl'" und bi k(t , t) = i b ( i kX Xn; ,1-+0 Ll-+O einzufiihren. :::.. :::.. :::.. :::.. 02 0 Yi 0 Yk (b ik v) . 0---(b'kW) Yi 0 Yk ' 2 = L(w). (20) ik Diese parabolische Differentialgleichung ist die Losung del' Grundaufgabe del' statistischen Mechanik in dem Sinne, wie ein System von ngewohnlichen Differentialgleichungen (I) die Grundaufgabe del' klassischen Mechanik beherrscht.

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Turbulenz: Physikalische Statistik und Hydrodynamik by Hans Gebelein


by Daniel
4.1

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