Dr. Gottfried Köthe (auth.)'s Topologische Lineare Räume I PDF

By Dr. Gottfried Köthe (auth.)

ISBN-10: 3662229684

ISBN-13: 9783662229682

ISBN-10: 366224912X

ISBN-13: 9783662249123

am Ende des Buches erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, dürfte jedoch ausführlich genug sein, um ein selbständiges Weiterarbeiten zu ermöglichen. Der erste Anstoß zur Beschäftigung mit dem Gegenstand dieses Buches ging von meinem Lehrer zero. TOEPLITZ aus. Die von uns gemein­ sam entwickelte Theorie der vollkommenen Räume habe ich in § 30 dieses Buches darzustellen versucht. Dem wiederholten persönlichen Kontakt mit den französischen Kollegen J. DIEUDONNE, A. GROTHEN­ DIECK und L. ScHWARTZ nach dem Kriege verdanke ich die genaue Kenntnis der von ihnen entwickelten Theorie, die den Hauptgegenstand dieses Buches bildet. Die vorliegende Darstellung stützt sich vielfach auf die beiden Bände von BoURBAKI (BouRBAKI [6] des Literaturver­ zeichnisses) und die Vorlesung von GROTHENDIECK [11]. Zu besonderem Dank bin ich Herrn W. NEUMERund Herrn H. G. TILLMANN verpflichtet, die die erste Hälfte bzw. das ganze Manuskript sorgfältig und kritisch durchgesehen haben. Wichtige Anregungen und Bemerkungen stammen von den Herren M. LANDSBERG, H. ScHAEFER und J. WLOKA. Schließlich danke ich dem Verlag für die rasche und vorzügliche Drucklegung. Heidelberg, im August 1960. G. KöTHE Vorwort zur zweiten Auflage Die zweite Auflage enthält eine Reihe von Korrekturen, auf deren Notwendigkeit mich freundliche Leser aufmerksam machten, und Hin­ weise auf neuere Literatur, in der einige der in der ersten Auflage noch offenen Probleme inzwischen ihre Lösung fanden. Davon abgesehen blieb der textual content unverändert. Frankfurt, im Oktober 1965 G. KöTHE Inhaltsverzeichnis Erstes Kapitel: Grundbegriffe der allgemeinen Topologie Seite § 1. Der topalogische Raum . . . . . . . .

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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5) ergibt. {2) Jedes Kompaktum, ebenso fede relativ kompakte TeilmengeMeines metrischen Raumes ist separabel und hat einen endlichen Durchmesser. i = 1, 2, ... , eine abzählbare Basis und x,E 0,, so sind die 28 § 4. Metrische Räume Zu jedem n gibt es endlich viele offene Kugeln K 11n (x~nl), i = 1, ... , N(n), x~n)EM, die ganz M überdecken. Daraus folgt der zweite Teil der Behauptung. Ferner bilden die insgesamt abzählbar vielen x~n) ·offenbar eine in ganz M dichte Menge. (3) Jeder folgenkompakte metrische Raum ist ein Kompaktum.

1 Das Parallelotop \ß"' (vgl. ) wird auch als das Hilbertsche Parallelotop bezeichnet, denn es ist homöomorph dem Produkt R = 00 H R;, R; das Intervall [0, 1/i], für das gilt •~1 (3) R ist ein abgeschlossener Teilraum des Hilbertschen Raumes und seine Topologie wird durch die Metrik des H ilbertschen Raumes induziert. Beweis. Der erste Teil der Behauptung ist trivial. Ist für x, y<">ER lx, y

Ist nämlich @ = {Gß} ein Filter auf A (M), so erzeugen die A H> (GP) einen Filter AH>(®) auf M. Ist x0 ein nach Voraussetzung vorhandener Berührungspunkt von AH>(®), so ist A x0 Berührungspunkt von @, A(M) also kompakt. (1) und (2) ergeben die weiteren Behauptungen. (2) (6) Eine eineindeutige stetige Abbildung eines kompakten Raumes auf einen separierten Raum ist eine H omöomorphie. Auf einem bezüglich der Topologie X kompakten Raum R fällt jede schwächere separierte Topologie mit X zusammen. Die zweite Behauptung folgt aus der ersten, wenn man die identische Abbildung von R auf sich betrachtet.

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