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By Dr. phil. Walter Reckziegel, Roland Mix (auth.)

ISBN-10: 3663064204

ISBN-13: 9783663064206

ISBN-10: 3663073335

ISBN-13: 9783663073338

Der vorliegende Bericht stützt sich auf die Arbeiten von WILHELM PUCKS und baut auf den Methoden und Ergebnissen des genannten Autors auf. Die Kenntnis der im Verzeichnis angeführten Literatur darf vorausgesetzt werden. Die im textual content erwähnten statistischen Begriffe (Mittelwert, Streuung and so forth. ) wurden von FUCKS zur Untersuchung musikalischer Elemente benutzt. Er stellte eine Reihe von Analysen an, indem er zunächst die relative Häufigkeit der Tonhöhen einstimmiger Melodien (Violin- und Flötenstimmen, Gesangs-Oberstimmen aus klassischen Werken von etwa 1500 bis heute) berechnete. Es wurde gezeigt, daß die Streuung und die Entropie der Zahlenwerte unabhängig voneinander proportional zur Entstehungszeit der Musik monoton ansteigen. Sodann wurden Intervalle zwischen je zwei benachbarten Tönen gebildet und ebenfalls deren Häufigkeit ausgezählt. Da hier die Streuung wegen der qualitativen Gleichheit oktavversetzter Töne als Hilfsmittel unbrauchbar ist, wurde die Kyrtosis der Zahlenwerte be­ rechnet. Trägt guy die erhaltenen Werte wieder als Punktion der Zeit auf, so erfolgt nur zum Teil ein monotoner Anstieg; eine Gruppe von Zwölftonkompo­ sitionen dagegen sinkt auffallend tief, sogar noch unter die Werte der Barockzeit und der franko-flämischen Periode, ab. Die sog. Tonhöhenübergangsmatrix in den erwähnten Arbeiten gibt ein anschau­ liches Bild davon, welche Töne jeweils aufeinander folgen. Vergrößert guy den Abstand zwischen den benachbarten Elementen schrittweise um 1, so kann für jeden Abstand q eine weitere Matrix aufgestellt werden. Die Übergangsmatrizen q-ter Ordnung lassen sich durch Korrelationsellipsen ersetzen, die zwischen den Grenzfällen »Parallele Geraden« und »Kreis« alle möglichen Formen annehmen können. Dasselbe Verfahren läßt sich auch auf Intervallpaare anwenden.

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58 59 3. Ausführung und Diskussion ............. . . . . . . . . . . . .. 1 Angaben über Material und Verarbeitung ..................... Das Problem der Rasterung. . . . . . . . . . . . . . . . .. Diskussion.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich von HAYDN und SCHÖNBERG bezüglich der Entropien 1. Ordnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2 Berechnung von Entropien höherer Ordnung an drei HAYDNQuartetten ................................................

40 Inhalt 1. Aufgabenstellung und Methode ................................... 6 43 Statistik in ihrer Anwendung auf Musik. . . . . . . . . . . Grundlegende Begriffe in der Informationstheorie. ; . . . . . . Der Begriff der Information. . . . . . . . . . . . . . . . Das Informationsmaß ........................ Mehrfachquellen ........................................... MARKoFF-Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Redundanz...................

Um ihn informationstheoretisch behandeln zu können, muß 45 er sowohl im Zeitbereich als auch im Amplitudenbereich quantisiert werden [35; S. ) Die Symbole Si werden entsprechend gewissen Wahrscheinlichkeiten p(i) von der Quelle gesendet; d. h. es besteht vor Empfang eines Symbols eine bestimmte Unsicherheit, die nach Empfang vollständig beseitigt ist (Störungen sollen vorläufig ausgeschlossen sein). Man wird daher sinnvollerweise definieren [9; S. 28]: Information ist beseitigte Unsicherheit. Nur in diesem engen Sinn soll im weiteren der Begriff »Information« verstanden werden.

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Theorien zur Formalanalyse mehrstimmiger Musik.: Die Entropieabnahme bei Abhängigkeit zwischen mehreren simultanen Informationsquellen und bei Übergang zu Markoff-Ketten höherer Ordnung, untersucht an musikalischen Beispielen by Dr. phil. Walter Reckziegel, Roland Mix (auth.)


by Jeff
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