Ludwig Bieberbach's Theorie der Differentialgleichungen: Vorlesungen aus dem PDF

By Ludwig Bieberbach

ISBN-10: 3642672248

ISBN-13: 9783642672248

ISBN-10: 3642672256

ISBN-13: 9783642672255

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer publication files mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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1 Vorbehaltlich einer spateren scharferen Begriffsbestimmung werde unter einem allgemeinen Integral eine mit stetigen partiellen Ableitungen erster Ordnung versehene Funktion I(x, y) verstanden, derart, daB man alle einem gegebenen Bereich B angeh6rigen Integralkurven durch f (x, y) = c darstellen kann. 2* 20 1. 1. Elementare Integrationsmethoden. I dargestellt werden. Nun hat manaber Daher kann g als Funktion von langs einer beliebigen Kurve dg dJ = M 2 (P M 1 (P + Qy') + Qy') = M2 MI' Da aber weiter, wie wir eben sahen, g = F(I) ist, so ist auch ~~ = F' (I).

Stetig von x und p. abhangt. Den Beweis erbringt man am besten durch direkte Integration der linearen Gleichungen (5) und (6) (vgl. S. 11). Bt die Richtigkeit unserer Vermutung sofort erkennen. Man kann den Beweis aber auch dadurch fuhren, daB man das uber die Differentialgleichungen (1) und (2) gewonnene Ergebnis (3) auf die Differentialgleichungen (6) und (5) anwendet, wobei also (1) durch (6) und (2) durch (5) zu ersetzen ist. t ist, so erkennt man, daB aus der Existenz und Stetigkeit der Ableitungen von f nach y und p.

2 Unter den Ableitungen denken wir uns die Funktion " (x, Jl), also aueh Ll" eingetragen. Ebenso denken wir uns 1} als Funktion von x und Jl und Ll Jl eingesetzt. Die Koeffizienten der linearen Differentialgleiehung konnen also aIs 42 1. 2. Die Methode der sukzessiven Approximationen. ) uber. ) eine wohlbestimmte Funktion von x ist. , LI y eine wohlbestimmte Funktion von x, die fur LI p. -+ 0 gleichmaBig in x gegen Null geht. Daher unterscheiden sich bei festem LI p. die Koeffizienten von (5) von denen von (6) urn Funktionen von x, die fiir LIp.

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Theorie der Differentialgleichungen: Vorlesungen aus dem Gesamtgebiet der Gewöhnlichen und der Partiellen Differentialgleichungen by Ludwig Bieberbach


by James
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