Download e-book for iPad: Suboptimale Regler mit abschnittweise linearer Struktur: by Harro Kiendl

By Harro Kiendl

ISBN-10: 3540059997

ISBN-13: 9783540059998

ISBN-10: 3642807143

ISBN-13: 9783642807145

Dieses Buch ist am Lehrstuhl fUr Elektrische Steuerung und Regelung an der Ruhr-Universitat Bochum aus einer Habilitationsschrift entstanden [20J. GegenUber dieser Schrift sind in der vorliegenden Arbeit die Kapitel III und IV genauer ausgefUhrt sowie die Kapitel V und VII we sentlich geandert und erweitert worden. Die GrundzUge der Kapitel VI, IV und VII wurden schon zu frUherer Zeit vorgetragen [33] . Der Ausgangspunkt fUr die vorliegende Arbeit liegt in konkreten Aufga benstellungen der Regelungstechnik, die mit den bisher bekannten Me thoden nur mehr oder weniger befriedigend zu lasen sind, wenn fUr dy namisch veranderliche GraBen (Steuer- und ZustandsgroBen) Beschrankun gen vorgegeben sind. Es wird eine spezielle Strategie entwickelt, aus der Regelalgorithmen bzw. RegIer resultieren, die auf die BerUcksich tigung derartiger Beschrankungen zugeschnitten sind. Auf der foundation die ser Strategie werden eine Reihe von Entwurfs- und Realisierungsverfah ren im einzelnen beschrieben, die wesentlich auf die Verwendung eines Digitalrechners als Syntheseinstrument abgestimmt sind. Aus diesen "rechnergestUtzten Verfahren" ergeben sich schlieBlich sehr einfache RegIer, die mit Hilfe analoger Bauelemente ohne groBen Aufwand zu rea lisieren sind. Dieses Buch ist fUr den Gebrauch des Ingenieurs oder Studenten geschrie ben, der sich fUr Probleme mit Beschranktheitsforderungen und im Zu sammenhang damit fUr den rechnerunterstUtzten Entwurf vnn nichtlinearen Reglern interessiert. An regelungstechnischen Kenntnissen werden die Grundlagen der linearen Theorie vorausgesetzt, nicht aber Optimaltheo rie oder nichtlineare Theorie. Von Vektor- und Matrizenrechnung wird ausfUhrlicherer Gebrauch gemacht. Zur Bequemlichkeit des Lesers wird bei den Literaturangaben nicht ausschlieBlich auf Originalarbeiten sondern vielfach auf Standard-LehrbUcher verwiesen.

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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A. nicht erfullt. Es genugt aber, wenn dies fur irgendeine Trajektorie R(t) gilt, die aus ~(t) durch eine nichtsingulare Transformation ~(t) = 1: R(t) hervorgeht. , mit der fur aIle t die Ungleichung (110) gilt, liefert daher den Ausdruck ~ to ( 113) als obere Schranke fur den Maximalbetrag von u(t). Darin bezeichnet T~ -Ill( die konjugiert transponierte Matrix zu ! und entsprechend ist ! definiert. h. daB fur aIle t ~ to die Ungleichung d (-'" dE ~ (t)~(t» < 0 . (114) x gilt. (114) die Bedingung ( 116) Sie ist genau dann fur beliebige Vektoren x (und dann auch speziell fur aIle t ~ to) erfullt, wenn die Matrix (117) positiv definit ist.

Das bedeutet, es gibt dann keine bezUglich (~1,t1) zulassige Steuerfunktion u 1 (t), die von t1 an "besser" als der Verlauf von uo(t) ist. Wenn umgekehrt u o (t) nicht optimal bezUglich (x ,t0 ) ist, so ist nieht ausge~ schlossen, daB sieh uo(t) durch die in Lemma 1 beschriebene Konstruktion verbessern laBt. Der Beweis fUr das Optimalitatsprinzip ergibt sich durch Widerspruch. Wenn man namlich annimmt, daB das Optimalitatsprinzip nicht gilt, so laBt sich aufgrund von Lemma 1 eine Steuerfunktion u(t) konstruieren, die bezUglich (x , t ) zuUissig und im Widerspruch zur Optimali tat von -a 0 uo(t) "besser" als uo(t) ist.

39 zifikationen entsprieht, h~ngt von einer geeigneten Wahl der Funktion V(~) abo Entspreehend kann man bei der Synthese den Stabilit~tssatz 2 zugrundelegen. a. nur einen endliehen Einzugsbereieh besitzt. Die Synthese naeh LJAPUNOV l~uft somit darauf hinaus, daB die zeitliehe Ableitung der Funktion V(~) in jedem Punkt ~ dureh geeignete Wahl von u zu minimisieren ist. Wenn die Funktion V(~) naeh den n ZustandsgrBBen x 1 ,x 2 " •• ,xn partiell differenzierbar ist (und die partiellen Ableitungen stetig sind),so gilt fur dV/dt der Ausdruek Y dX i (67) dt fur den sieh vektoriell aueh • V = ~·Tgrad(V) (68) .

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by Michael
4.1

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