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By Horace Lamb, Sc.D., LL.D., F.R.S.

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20 2 Klassische Mechanik Messung der Erdbeschleunigung Um die Probleme, die bei praktischen Messungen auftreten, zu illustrieren, betrachten wir ein klassisches Beispiel – die m¨ oglichst pr¨ azise Bestimmung der Erdbeschleunigung g (⇒ S. 18). Die direkteste Art, g zu messen, w¨ are, einen K¨ orper aus einer bekannten H¨ ohe h fallen zu lassen und die Zeit bis zum Auftreffen am Boden zu stoppen. -Bed. −→ z(t) = h − g 2 t . 2 Der Boden z = 0 ist nach einer Zeit t = 2h/g erreicht, d. h. umgekehrt kann man aus Kenntnis von h und t die Erdbeschleunigung zu g = 2h t2 bestimmen.

2 Klassische Mechanik 39 Phasenraumportrait des Pendels Als einfaches Beispiel betrachten wir ein starres Pendel, das als System mit nur einem Massepunkt behandelt wird. Die Bewegung des Pendels verl¨ auft in einer Ebene, und wenn die Pendell¨ ange konstant ist, gen¨ ugen ein Winkel θ und der zugeh¨ orige kanonische Impuls pθ = θ˙ zur Beschreibung des Systems. Der Phasenraum ist nur zweidimensional und damit graphisch gut darstellbar, wie rechts gezeigt. Bei kleinen Ausschl¨ age ist die r¨ ucktreibende Kraft n¨ aherungsweise proportional zu θ, und die Bahn im Phasenraum ist nahezu eine Ellipse.

R effektives Potenzial U ( r ) Dabei wird oft ein effektives Potenzial U eingef¨ uhrt, das sich aus dem Gravitationspotenzial und einem Fliehkraftterm zusammensetzt. Abh¨ angig davon, ob E < 0 oder E ≥ 0 ist, findet man gravitativ gebundene oder freie K¨ orper. Die bisherige Analyse kann man auch f¨ ur andere Zentralkr¨ afte durchf¨ uhren. In den meisten F¨ allen erh¨ alt man f¨ ur gebundene K¨ orper teils geschlossene, teils aber auch sogenannte ergodische Bahnen, in denen ein bestimmter Fl¨ achenbereich in hinreichend langer Zeit beliebig dicht von der Kurve ausgef¨ ullt wird.

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Statics, Including Hydrostatics and the Elements of the Theory of Elasticity (1st edition, 1912) by Horace Lamb, Sc.D., LL.D., F.R.S.


by Donald
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