Physikalische Simulationen mit dem Personalcomputer: - download pdf or read online

By Professor Dr. Erich W. Schmid, Dr. Gerhard Spitz, Wolfgang Lösch (auth.)

ISBN-10: 3662093324

ISBN-13: 9783662093320

ISBN-10: 3662093332

ISBN-13: 9783662093337

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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H. wenn man nicht weiB, wie rasch sie sich andert, dann wird es besonders wichtig, einen weiten Bereich zu haben, in dem die Wahl von h unkritisch ist. Die doppelte Genauigkeit bringt hier einen erheblichen Vorteil, bei geringem Mehraufwand an Programmierung und Rechenzeit. Die Moglichkeit der graphischen Ausgabe von Ergebnissen werden wir erst in spatereil Kapiteln behandeln. Es seien aber hier schon zwei Bilder gezeigt. In Abb. h. 05. Besonders der Fehler der zweiten Ableitung zeigt das typische = = 20 = Verhalten von statistischem Rauschen.

2 Das EULER· Verfahren Urn das EULER-Verfahren zu verstehen, betrachten wir zunachst eine einzelne Differentialgleichung yom Typ dy dt = f(y,t). 8) yet + h) = yet) + hf(y(t), t) + O(h2). 9) zu einer Rekursionsformel, die uns gestattet, die Funktion yet), ausgehend von einem Anfangswert yeO), in Schritten von h zu berechnen. 7) ein gekoppeltes System von Differentialgleichungen der Form i = 1, ... 9) verallgemeinem, und man erhaIt i = 1, ... 11) zu einem System von Rekursionsformeln, mit dem sich die unbekannten Funktionen Viet) auf einem Gitter der Schrittweite h niiherungsweise berechnen lassen.

Integriert man z. B. die Funktion J(z) 1/(2 + 1£2) von 1£ 0 bis 1£ 100, dann erhilt man bei der GAUSS-LEGENDRE-Integration mit 24 Stiitzstellen nur eine Genauigkeit von 3 Dezimalstellen. Zerlegt man dagegen das Integral in eine Summe von 31ntegralen iiber die Intervalle [0,5], [5,30] und [30,100], dann hat man sofort die maximal erreichbare Genauigkeit von 15 Dezimaistellen. Die genaue Wahl der Teilintervalle ist dabei nicht kritisch. Es kommt nur darauf an, daB das erste Intervall den Bereich umschlieBt, in dem J( 1£) wesentlich von null verschieden ist, wiihrend im dritten Intervall der Integrand fast verschwindet.

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Physikalische Simulationen mit dem Personalcomputer: Mechanik · Elektrizität · Wärme · Quantenmechanik by Professor Dr. Erich W. Schmid, Dr. Gerhard Spitz, Wolfgang Lösch (auth.)


by William
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