H. Ziegler's Mechanik: Band III: Dynamik der Systeme PDF

By H. Ziegler

ISBN-10: 3034868529

ISBN-13: 9783034868525

ISBN-10: 3034868537

ISBN-13: 9783034868532

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Solche Fälle bedürfen einer besonderen Untersuchung. Umgekehrt kann aber die vorletzte Beziehung auch als Bewegungsgleichung eines Systems mit negativer DämPfung y < 0 gedeutet werden und stellt dann eine aufschaukelnde ~chwingung dar. Dieser Fall ist freilich selten und an das Vorhandensein einer Energiequelle gebunden. Während nämlich beim gedämpften System die mechanische Energie T + V allmählich in Wärme verwandelt wird, nimmt sie beim aufschaukelnden oder selbsterregten System dauernd zu. 7.

Da die ari/aq/c nach der vorletzten Beziehung von den Lage· koordinaten allein abhängen, sind die Geschwindigkeiten t i lineare homogene Funktionen der verallgemeinerten Geschwindigkeiten q/c, deren Beiwerte ihrerseits Funktionen der Lagekoordinaten qk sind. Aus der letzten Gleichung erhält man durch partielle Ableitung Mi ifq--;; iJri iJqlo' iJi i {)ql' Ferner folgt aus ihr, daß die Bewegungsenergie des Systems eine homogene quadratische Funktion der verallgemeinerten Geschwindigkeiten mit von den Lagekoordinaten abhängigen Beiwerten ist.

Aber auch die Annahme, daß die potentielle Energie in der Umgebung der Gleichgewichtslage eine Reihenentwicklung besitze, bedeutet eine Einschränkung des Problemkreises. Sie ist im Beispiel von Abbildung 42 mit erfüllt, wobei freilich - da der Drehwinkel nur für kleine Ausschläge dem Torsionsmoment proportional ist - die rechte Seite in Wirklichkeit nur den ersten Term einer Entwicklung darstellt, von der für größere Ausschläge auch die nächsten Terme zu berücksichtigen wären. 43), der an eine Gerade gebunden ist und durch zwei in der Gleichgewichtslage ungespannte Federn gehalten wird.

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Mechanik: Band III: Dynamik der Systeme by H. Ziegler


by George
4.5

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