New PDF release: Garbentheorie

By Dr. rer. nat. R. Kultze (auth.)

ISBN-10: 3322800911

ISBN-13: 9783322800916

ISBN-10: 3519022079

ISBN-13: 9783519022077

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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1) gibt es zu jedem gx genau ein h~ E Yt'~ mit ljJ~(h~) = k(gx)' Die Zuordnung gx ~ h~ liefert einen Garbenhomomorphismus k': ~ 1U ~ Yt" 1U, und es gilt Hom (id, ljJ~) k' = k. Daher ist die obige Inklusion richtig. 2. Fur jede d-Garbe ~ gilt Yt'om d(d,~) ~~. 911 U ~ ~I U ein Garbenhomomorphismus, so definiert die Zuord~ nung h ~ a mit a(x) = h (lJ (x E U) einen Homomorphismus fu:Homdlu(dIU,~IU) ~ r(U,~). fu ist offensichtlich bijektiv. Die fu bilden einen Garbendatenisomorphismus, der einen Garbenisomorphismus f: Yt'om ,,1 (d, ~) ~ ~ induziert.

7. Eine endliche oder unendliche Sequenz von Garbendaten 6)q = {Au, G'b, r'lJ} und Homomorphismen {ht} ... _ {ht- 1} , 6)q 6)q-1 {ht} , 6)q+1 _ ... heijJt exakt an der Stelle 6)q, wenn fur jedes U E Q die Sequenz ... - hq - 1 Gt- 1 ~ hq Gt ~ Gt+ 1 _ ... an der Stelle Gt exakt ist. Die obige Sequenz heijJt exakt, wenn sie an jeder mittleren Stelle exakt ist. ~q sei die durch 6)q definierte d-Garbe und hq : ~q -+ ~q+ 1 der durch {ht} induzierte Garbenhomomorphismus. 8. 1st die Sequenz ... _ {ht- 1} , 6)q ~ 6)q+1 _ 6)q-1 ...

IV(~\ v,Yf\ V)). ,(~,Yf) bezeichnet. , (~, Yf))x reprasentiere. Jl ist im allgemeinen weder injektiv noch surjektiv (vgl. jedoch § 27). Sind cp:~' - ~ und 1/1 : Yf - Yf' Garbenhomomorphismen, so sei CPu = cp \(~'\ U) und I/Iu = I/I\(Yf\U). Die Zuordnung h - I/Iuhcpu(hEHom"'lu(~\U,Yf\U)) liefert einen Homomorphismus Hom (CPu, I/Iu): Hom"'lu(~\ U,Yf\ U) -+ Hom"'lu(~'\ U,Yf'\ U). ,(~',Yf') induziert. 1. om (cp',I/I')Yfom (cp,I/I). 1) Yf - - Yf" eine exakte Sequenz von d-Garben iiber X, so istfiir jede d-Garbe ~ iiber X auch die Sequenz o -+ exakt.

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Garbentheorie by Dr. rer. nat. R. Kultze (auth.)


by Jason
4.0

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