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By Dietrich Morgenstern

ISBN-10: 3662014041

ISBN-13: 9783662014042

ISBN-10: 366201405X

ISBN-13: 9783662014059

Three vielen Gesichtspunkten, unter denen das zugehorige statistische challenge behandelt werden kann, solche, bei denen die Losung nach einer anderen Regel gefunden wird. Oft besteht die statistische Aufgabe auch darin, zu prufen ("testen"), ob das vorgeschlagene wahrscheinlichkeitstheo retische Modell brauchbar ist. Hat guy weitere Kenntnisse uber die Auswirkungen der Antworten statistischer Fragen, etwa in shape von Gewinn und VerlustgroBen, so kann guy mittels allgemeiner Prinzipien, z. B. dem Mini-Max-Prinzip, systematisch Methoden zur Beantwortung statischer Fragen entwickeln: "Entscheidungstheorie," hier an mehreren Stellen als "hohere Gesichts punkte" dargestellt. Von vielen Autoren wird ein Teil der Urwahrscheinlichkeiten als "subjektives Wissen," "Vorherbewertung" oder anders bezeichnet; dies soll die Ubertragbarkeit der Ergebnisse auf andere Fiille ein .schranken; fur die mathematische Betrachtung ist dies unerheblich, da die formale Behandlung dieselbe ist. Philosophisch interessierte Leser seien darauf hingewiesen, daB guy jegliches Erfahrungsammeln, auch das Denken selbst, als einen ProzeB unvollstandiger Induktion bezeichnen konnte, bei dem wir die Sicher heit der Aussagen zu vergroBern suchen; letztlich konnte additionally alles Denken als Statistik bezeichnet werden. 1m ersten Kapitel wird der einfachste Fall wahrscheinlichkeits theoretischer Modelle, der Munzenwurf, behandelt und das zugehorige statistische challenge diskutiert; der weitere Aufbau beschrankt sich im ersten Teil auf die mathematisch besonders einfachen diskreten Wahrscheinlichkeiten, wahrend im zweiten Teil dann zufallige GroBen mit Verteilungsdichten zugelassen werden. Der Anhang behandelt die an vielen Stellen der Wahrscheinlichkeits theorie, der eigentlichen Statistik und bei der "Linearen Optimierung" auftretenden Extremwertaufgaben mit Ungleichungen als Neben bedingungen.

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Die vorliegende Dissertation entstand wahrend meiner Tatig keit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer - In stitut fur Produktionstechnik und Automatisierung (IPA) in Stuttgart. Herrn Professor Dr. -Ing. H. -J. Warnecke, dem Direktor des IPA und Leiter des Instituts fur Industrielle Fertigung und Fabrikbetrieb der Universitat Stuttgart, bin ich fur seine wohlwollende Unterstutzung und Forderung sowie fur die wertvollen Hinweise zu der Arbeit zu grossem Dank ver pflichtet.

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12) erfUllen. ;'/2 d ~ f x genugt der Differentialgleichung K' (x) = - 1 + x K (x) und ist, da die Lasung der homogenen Gleichung ex2 / 2 ist, die einzige Lasung dieser Gleichung mit lim K(x) = x->oo o. 13 a) erhalt man die analogen Differentialgleichungen fUr die Rv: R~ = R~ + x Rv - v. 13 b) Durch Betrachtung des Richtungsfeldes der Gleichung fur v = n bei y = V~ (rechte Seite = x V~ > 0) und auf der x-Achse (rechte Seite = - n) erkennt man die Existenz einer fUr aIle x > 0 definierten Lasung Rn dieser Differentialgleichung, die fur x -+ 00 beschrankt bleibt.

Man uberlege sich, daB die erzeugende Funktion von N 5 = J: XV C~ X v = 0 definiert) V= 1 die Form n (P (z)) hat, berechne damit den Erwartungswert E (5), und Var (5), und betrachte insbesondere den Spezialfall Xv = fAv' N = PorssoN-verteilt! 2. Fur eine BERNOuLLIsche Kette berechne man die Wahrscheinlichkeit fur eine gerade Anzahl von Treffern unter den n erst en Versuchen! ) 3. ) Eine Urne enthalt r rote und s schwarze Kugeln. Nach jedesmaligem Ziehen wird nicht nur die gezogene Kugel, sondern werden c weitere Kugeln derselben Farbe in die Urne gelegt; durch Induktion beweise man, daB die Wahrscheinlichkeit bei einer Ziehung eine rote Kugel zu ziehen, immer gleich rlr + s ist (vgl.

Folgende Besonderheiten des Unabhangigkeitsbegriffes muB man beachten: 1. Aus der paarweisen Unabhangigkeit folgt nicht die Unabhangigkeit. Beispiel dreier nicht unabhangiger Einteilungen, deren je zwei unabhangig sind: P(AiBkCZ) =0 oder t je ob i+k+j (i,j,k je =0,1) gerade oder ungerade ist. 2. Die Unabhangigkeitsbeziehung ist nicht transitiv; d. h. aus der Unabhangigkeit der A- und B-Einteilung, und der B- und C-Einteilung folgt nicht die Unabhangigkeit der A- und C-Einteilung. Beispiel, bei denen A- und B-Einteilung, B- und C-Einteilung unabhangig, aber A - und C-Einteilung nicht unabhangig sind: P (Ai Bk Ci ) = °bzw.

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by Brian
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